最大公约数与最小公倍数原理
最大公约数（GCD） 是一组整数共有的最大正因数，用辗转相除法（欧几里得算法）求：用较大数反复除以较小数取余数，直到余数为 0，最后的除数即 GCD。最小公倍数（LCM） 是能被这组数整除的最小正整数，两数时满足 a × b = GCD × LCM。
这个工具能做什么
- 一次性输入两个或多个整数
- 自动求出最大公约数与最小公倍数
- 支持空格、逗号自由分隔，适合约分、通分、周期对齐
怎么使用（输入说明）
- 在输入框填入至少两个整数。
- 用空格或逗号分隔。
- 结果区立即显示 GCD 与 LCM。
辗转相除法
求 18 和 12 的 GCD：18 ÷ 12 余 6；12 ÷ 6 余 0，故 GCD = 6。LCM = 18×12÷6 = 36。对多个数，先求前两个的 GCD/LCM，再与下一个数递推。
计算实例
例：12、18、24 GCD：gcd(12,18)=6，gcd(6,24)=6 → GCD = 6 LCM：lcm(12,18)=36，lcm(36,24)=72 → LCM = 72
常见问题 FAQ
Q：最大公约数和最小公倍数有什么关系？
A：两数时 a×b = GCD×LCM。已知其一可反推另一个，例如 LCM = a×b÷GCD。
Q：多个数的最大公约数怎么求？
A：先求前两个的 GCD，再把结果与第三个数求 GCD，依次递推；最小公倍数同理。
Q：公约数为 1 说明什么？
A：说明这组数互质（互素），例如 8 和 15，在分数化简、密码学里很常见。