排列组合计算器

排列组合计算原理

从 n 个物品中取 k 个：排列考虑顺序（ABC 与 BAC 不同），组合不考虑顺序（只关心选了哪 k 个）。核心公式是阶乘 n! = 1×2×…×n，进而 P(n,k) = n!/(n−k)!，C(n,k) = n!/(k!·(n−k)!)。显然 P(n,k) = C(n,k) × k!。

这个工具能做什么

• 输入总数 n 与选取数 k
• 自动计算排列数 P(n,k)、组合数 C(n,k) 与 n!
• 适合概率论、彩票组合、抽签分组、算法复杂度估算

怎么使用（输入说明）

1. 填总数 n（非负整数，≤1000）。
2. 填选取数 k（非负整数，且 k ≤ n）。
3. 结果区立即显示排列数、组合数与 n 的阶乘。

排列与组合的差异

排列数回答「有多少种排法」，组合数回答「有多少种选法」。例如从 5 人里选 3 人领奖：若分金银铜则为排列 P(5,3)=60；若只是入选名单则为组合 C(5,3)=10。

计算实例

例：n=10，k=3 P(10,3) = 10! / 7! = 720 C(10,3) = 10! / (3!·7!) = 120

验证：P = C × 3! = 120 × 6 = 720 ✓

常见问题 FAQ

Q：排列和组合的区别是什么？

A：排列考虑顺序，组合不考虑。关系为 P(n,k) = C(n,k) × k!。

Q：阶乘 n! 是什么意思？

A：n! 是从 1 乘到 n 的积，如 5! = 120；规定 0! = 1，是排列组合公式的基础。

Q：n 比 k 小会怎样？

A：若选取数 k 大于总数 n，则无法选取，排列数与组合数都为 0，工具会提示输入不合法。