阶乘计算器

为什么阶乘不只是「乘着玩」

阶乘看着像数学课本里的小练习，实际用处很广：排列组合、概率统计、抽奖组合数、算法复杂度分析都绕不开它。n! 表示「n 个东西全排列有多少种」；再配合排列数 P(n,k)、组合数 C(n,k)，就能回答「选 k 个、排不排顺序」这类问题。

本工具输入 n 即出 n! 精确值，还能顺手算排列数和组合数。

公式长什么样

n!      = 1 × 2 × … × n
P(n,k)  = n! ÷ (n−k)!      顺序有关
C(n,k)  = n! ÷ ((n−k)!·k!)  顺序无关

规定 0! = 1，是为了让组合数、排列数公式在边界（如 k=0 或 k=n）时仍然自洽。

排列和组合到底用哪个

核心差别就一个字：顺序。

• 排列 P(n,k)：从 n 个里取 k 个并排顺序。例如抽奖兑奖号码顺序、密码、排队站位——谁先谁后算不同结果。
• 组合 C(n,k)：从 n 个里取 k 个，不看顺序。例如买彩票中奖号码集合、组队选人——只要这批人入选，顺序不重要。

两者关系：C(n,k) = P(n,k) ÷ k!，差的正好是「k 个内部重排」的种数。

本工具怎么用

两个输入框：

1. n：阶乘的总数（也用作排列组合的 n）
2. k：选几个（填了才算排列数、组合数）

结果先给 n!；k 合法（0 ≤ k ≤ n）时再给 P(n,k) 和 C(n,k)。n 过大时数字会非常长，属正常。

大数阶乘会不会不准

普通浮点数在 n 较大时会丢精度、变成科学计数法的近似值。本工具用**大整数（BigInt）**逐乘，能给出精确整数结果，不会「约等于」。日常学习和概率计算很少用到几千以上的 n，真要算也能扛。

隐私说明

本工具全程在你的浏览器本地计算，不联网、不上传、不保存你输入的任何数字。